Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)點為時，到直線的距離最小，最小值為

【解析】

試題（1）首先消參，得到直線的普通方程，然后根據(jù)點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，即得直線的極坐標(biāo)方程；首先根據(jù)三角函數(shù)的公式，將，然后兩邊同時乘以，同樣是根據(jù)點的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式，得到直角坐標(biāo)方程．(2)點在曲線上，代入點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值，同時得到點坐標(biāo)．

試題解析：（1）由得，所以直線的極坐標(biāo)方程為

即，即

因為,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為

設(shè)，則,所以到直線的距離

所以當(dāng)時，，此時，

所以當(dāng)點為時，到直線的距離最小，最小值為