Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點(diǎn)，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，且使得平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）存在，為線段中點(diǎn).

【解析】

（1）通過(guò)證明證得平面，結(jié)合證得平面，由此證得平面平面.

（2）通過(guò)計(jì)算證明證得，設(shè)為線段中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)，連接，結(jié)合（1）的結(jié)論，利用等腰三角形的性質(zhì)證得平面，證得四邊形是平行四邊形，由此由此還整得，進(jìn)而證得平面.

（1）∵平面，∴．

又為圓周上一點(diǎn)且是半圓的直徑，∴．

∴平面．

又，

∴平面，且平面，

∴平面平面；

（2）點(diǎn)為線段中點(diǎn)，證明如下：

設(shè)，則，，

∴．又，∴．

∴．

取中點(diǎn)，連接．

∴．又由（1）可知平面平面，故平面．

又，，故，即四邊形為平行四邊形，

∴，∴平面．