【題目】已知某品牌手機公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R（x）萬美元，且R（x）= ．
（1）寫出年利潤f（x）（萬美元）關于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

【答案】
（1）解：利用利潤等于收入減去成本，可得

當0＜x≤40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；

當x＞40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960

∴f（x）= ；


（2）解：當0＜x≤40時，f（x）=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，

∴x=32時，f（x）max=f（32）=6104；

當x＞40時，f（x）=xR（x）﹣（16x+40）=﹣ ﹣16x+7960≤﹣2 +7960，

當且僅當 =16x，即x=60時，f（x）max=f（60）=7768

∵7768＞6103

∴x=60時，f（x）的最大值為7768萬美元


【解析】（1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式；（2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結論．

練習冊系列答案
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【題目】設f（x）=1﹣,求解：（1）f（x）的值域；（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)． ．
（1）求f（x）的值域；
（2）證明f（x）為R上的增函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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【題目】定義集合A={x|2x≥1}，B={y|y= }，則A∩RB=（ ）
A.（1，+∞）
B.[0，1]
C.[0，1）
D.[1，+∞）

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【題目】已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分別求適合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

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【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 ，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

f（x）=Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請將如表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．
（3）求當 時，函數(shù)y=g（x）的值域．

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【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證：不等式： .

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【題目】設0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對任意n∈N＋ ， 有

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