Question

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對參數(shù)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)將問題轉(zhuǎn)化為，由得，令，則，對參數(shù)分類討論，分別求得函數(shù)的最大值，利用函數(shù)的最大值不小于零,求得參數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1) 的定義域?yàn)?/span>

①當(dāng)時(shí),則,所以在上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),則由知,由知,

所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由題意知: 恒成立,

而00,

由,得: .

令,則,

①若在上單調(diào)遞增，故,

在上單調(diào)遞增, ，

從而,不符合題意；

②若，當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,

從而,

所以在上單調(diào)遞增, ,

從而在上,不符合題意;

③若在上恒成立,

在上單調(diào)遞減, ,

從而在上單調(diào)遞減, ,

所以恒成立，綜上所述, 的取值范圍是