【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為拋物線上一點．
（1）求過
點的切線方程（用
表示）；
（2）過直線
上一點
作拋物線的兩條切線，切點為
，求
與
（
為拋物線的頂點）面積之和的最小值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
（1）設出切線方程，聯立拋物線方程后化簡，并令
；將點
帶入拋物線方程，聯立后求得
，代入直線方程即可求得切線方程.
（2）設
，
，結合（1）中的結論表示出
和
的方程，進而可得
的方程，確定所過定點坐標；聯立和拋物線方程，由韋達定理表示出
，
，進而表示出
，結合基本不等式即可求得最小值.
（1）設過點的切線方程為
，
則聯立方程
，化簡可得
，
因為直線與拋物線相切，則
，得
，
而
為拋物線上一點，則
，
代入可得
，得
，
，即
，
即切線方程為
．
（2）設，，
由（1）可知切線的方程為
，的方程為
，
又
均過
，
，
，
故的方程為
，由此可得恒過定點
，
由
得
，
，
設
，則
，
當且僅當
，即
時，等號成立
的最小值為3．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各
戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這
戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查.并把調查結果轉化為各戶的貧困指標
.將指標按照
，
，
，
，
分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若
，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”，且當
時，認定該戶為“低收入戶”；當
時，認定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的
.
（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為絕對貧困戶數與村落有關：
甲村 | 乙村 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
（2）某干部決定在這兩村貧困指標處于
的貧困戶中，隨機選取
戶進行幫扶，用
表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數，求的分布列和數學期望
.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，衡陽市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到“光盤”行動，得到如右列聯表及附表：經計算：
參照附表，得到的正確結論是（ ）
做不到“光盤”行動 | 做到“光盤”行動 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
|
|
|
|
k |
|
|
|
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’行動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若
，則
”的逆否命題為“若
，則
”
B.“
”是“
”成立的必要不充分條件
C.對于命題
，使得
，則
，均有
D.若
為真命題，則
與
至少有一個為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.
方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.
方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.
（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；
（2）若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；
②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？
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