【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)相同.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的公共點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)橢圓與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)求解即可

(Ⅱ)分析直線(xiàn)的斜率是否存在,當(dāng)斜率存在時(shí), 直線(xiàn)的方程為,分別聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓的方程以及直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的方程,利用判別式為0解得的關(guān)系,從而得出直線(xiàn)的方程.再求切點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解：（Ⅰ）由已知可得橢圓的,因此橢圓的右焦點(diǎn)為.

于是,所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為.

（Ⅱ）ⅰ.當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),顯然不滿(mǎn)足題意.

ⅱ.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為,

由,

（1）

由,

（2）

由（1）（2）聯(lián)立得,

將；的值代入方程,

解得或,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，其中p為常數(shù)．

（1）求p的值；

（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一，使得，且.

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【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E、F分別為邊的中點(diǎn)，以和為折痕把和折起，使點(diǎn)B、D重合于點(diǎn)P位置，連結(jié)，得到如圖所示的四棱錐.

（1）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)G，使與平面平行，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）求點(diǎn)A到平面的距離.

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【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，且直線(xiàn)的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說(shuō)明理由.

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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫(xiě)桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫(xiě)“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過(guò)貼“�！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿(mǎn)50元，則可以從“�！弊帧⒋郝�(lián)和燈籠這三類(lèi)禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類(lèi)相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);

(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

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【題目】如圖，墻上有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫(huà)，設(shè)觀賞視角

（1）若問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.

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（1）求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程（用表示）；

（2）過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求與（為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）面積之和的最小值．

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