(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240006588091033.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658824516.png)
交于兩個不同的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658840440.png)
,求雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658855312.png)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658871261.png)
的取值范圍.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240006588871333.png)
。
試題分析:由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658855312.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658918277.png)
相交于兩個不同的點,可知方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658949979.png)
有兩組不同的解,
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658949294.png)
,并整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658965956.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240006589961293.png)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658996697.png)
,
而雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658855312.png)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658871261.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000659043768.png)
, 從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000659074762.png)
,
故雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658855312.png)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000658871261.png)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240006588871333.png)
。
點評:此題是易錯題。出錯的主要地方是:把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y,在限制a的范圍是只利用判別式大于0而忽略了方程二次項系數(shù)不等于0。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線的右焦點F(2,0),設(shè)A,B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點,以AB為直徑的圓過點F,直線AB的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015316271480.png)
,則雙曲線的的離心率為( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015316318344.png) | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015316334322.png) | C.4 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003155475990.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003155491291.png)
,則雙曲線的漸近線方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716086722.png)
有相同的焦點,實半軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716102344.png)
.
(Ⅰ)求雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716102313.png)
的方程;
(Ⅱ)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716117711.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716102313.png)
有兩個不同的交點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716148300.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716164309.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716180641.png)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716195292.png)
為原點),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001716226312.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線的—個焦點為F,虛軸的—個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414213523.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414228610.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414244423.png)
兩點,
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414259283.png)
的取值范圍
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414259283.png)
為何值時,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000414291392.png)
為直徑的圓過坐標(biāo)原點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
以直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235543967637.png)
為漸近線,一個焦點坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235543983541.png)
的雙曲線方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)雙曲線的—個焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233947560302.png)
;虛軸的—個端點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233947592309.png)
,如果直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233947607384.png)
與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225244564792.png)
的漸近線方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225244580577.png)
,則實數(shù)m的值等于( )
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