Question

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M具有∟性，給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；

③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；

其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

條件等價(jià)于：對(duì)于M中任意點(diǎn)P（x1，y1），在M中存在另一個(gè)點(diǎn)P′（x2，y2），使OP⊥OP′．作出函數(shù)圖象，驗(yàn)證即可．

分別作出①②③④的圖象如圖：，

y=x3﹣2x2+3的圖象

y=log2（2﹣x）的圖象：

y=2﹣2x的圖象：

y=1﹣sinx的圖象：

由題意知：對(duì)于M中任意點(diǎn)P（x1，y1），在M中存在另一個(gè)點(diǎn)P′（x2，y2），使，即OP⊥OP′，即過(guò)原點(diǎn)任作一條直線(xiàn)與函數(shù)圖象相交，都能過(guò)原點(diǎn)作另一條直線(xiàn)與此直線(xiàn)垂直，對(duì)上述圖象一一驗(yàn)證，都成立，

故選：D．