（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。
（1）
（2）
（3）證明見解析。
（1）設雙曲線的方程為，
，解得，雙曲線的方程為。
（2）直線，直線，
由題意，得，解得。
（3）證法一：設過原點且平行于的直線，
則直線與的距離，當時，，
又雙曲線的漸近線為，
 雙曲線的右支在直線的右下方，
 雙曲線右支上的任意點到直線的距離大于。
故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為。
證法二：假設雙曲線右支上存在點到直線的距離為，
則
由（1）得
設，
當時，；

將代入（2）得
，

 方程不存在正根，即假設不成立，
故在雙曲線的右支上不存在點，使之到直線的距離為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程為，O為原點，F(xiàn)為右焦點，點M是橢圓右準線上（除去與軸的交點）的動點，過F作OM的垂線與以OM為直線的圓交于點N，則線段ON的長為             （   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓方程為，過原點且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當時，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F2到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點、，直線是它的一條準線，、分別是橢圓的上、下兩個頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設以原點為頂點，為焦點的拋物線為，若過點的直線與相交于不同、的兩點、，求線段的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線共焦點，且過（）
（1）求橢圓的標準方程.
（2）求斜率為2的一組平行弦的中點軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，的兩個頂點的坐標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：
①；②；③∥
（1）求的頂點的軌跡方程；
（2）過點的直線與（1）中軌跡交于兩點，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與C相交于兩點A、B.
(1)若|AB|=，求直線l的方程；
(2)求|AB|的最小值.

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