【題目】已知直線 過坐標原點 ，圓 的方程為 ．
（1）當直線 的斜率為 時，求 與圓 相交所得的弦長；
（2）設直線 與圓 交于兩點 ，且 為 的中點，求直線 的方程．

【答案】
（1）解：由已知，直線l的方程為y= x，圓C圓心為（0，3），半徑為 ，
所以，圓心到直線l的距離為 = ．…
所以，所求弦長為2 =2
（2）解：設A（x1 ， y1），因為A為OB的中點，則B（2x1 ， 2y1）．
又A，B在圓C上，
所以 x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．
解得y1=1，x1=±1，
即A（1，1）或A（﹣1，1）
所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x
【解析】（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，求出圓心到直線l的距離，即可求l與圓C相交所得的弦長；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求出A的坐標，即可求直線l的方程．幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．
圓心到直線的距離d:
①相交：d＜r,
②相切：d=r,
③相離：d＞r.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計，其中40歲以下占 ，采用微信支付的占 ，40歲以上采用微信支付的占 ．
（Ⅰ）請完成下面2×2列聯(lián)表：

40歲以下

40歲以上

合計

使用微信支付

未使用微信支付

合計

并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”？
（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？
參考公式： ，n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.760

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知命題 ：方程 表示焦點在 軸上的橢圓，命題 ：雙曲線 的離心率 ，若命題 ， 中有且只有一個為真命題，求實數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項和，向量，，

．

（1）若，求數(shù)列通項公式；

（2）若，．

①證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

②設數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)，，且，，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】若直線 與曲線 有公共點，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點為A，點B，C是Ω上的不同于A的兩點，且點B，C關(guān)于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

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A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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