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【題目】已知與為互不相等的20個實數.若方程有有限多個解，則此方程最多有______個解.

【答案】9

【解析】

令

于是，由題意知.

設為集合中的所有元素按遞增順序的排列，且在

這21個區(qū)間的每一個中，函數均為線性的.

注意到，在區(qū)間中，，而在區(qū)間中，.

因為方程根的個數有限，所以，.

沿著數軸自左向右移動.開始時，中的x的系數為0.每當越過一個時，中均有一個絕對值的去掉方式發(fā)生變化，使得x的系數變化（增大2或減小2）.這表明，x的系數恒為偶數，并且不會在變?yōu)?以前改變符號.由此，知該系數在任何兩個相鄰的區(qū)間中均要么同為非負，要么同為非正.從而，在這樣的區(qū)間并集上要么同為非升，要么同為非降.如此一來，若只有有限個根，則其在區(qū)間中均分別有不多于1個根.此外，由于與的符號不同，而在每個根處均發(fā)生變號，于是，有奇數個根.從而，最多有九個根.

另一方面，不難驗證，若

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

則方程恰有九個根.

故答案為：9

練習冊系列答案
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【題目】將參加夏令營的400名學生編號為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

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題號

1

2

3

4

5

考前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：

題號

學生編號

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（1）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數：

題號

1

2

3

4

5

實測答對人數

實測難度

（2）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（3）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實測難度，為第題的預估難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預估是否合理.

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按此規(guī)律，第個等式可為__________．

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