【題目】已知定點，定直線，動圓經(jīng)過點且與直線相切.

（I）求動圓圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)點為曲線上不同的兩點，且，過兩點分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點，求面積的最小值.

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)4

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓心運動的特點，得到其軌跡，求出軌跡方程.

（Ⅱ）直線與拋物線聯(lián)立，得到的關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)求出過兩點的兩條切線，表示出的面積，找到其最小值.

(Ⅰ)由題意知，動圓圓心到點的距離與到直線的距離相等，

所以圓心的軌跡方程以為焦點，直線為準線的拋物線，

動圓圓心的軌跡方程為： .

(Ⅱ)由得，三點共線，

設(shè)直線方程為：，則

，

于是，，

因為，所以，

得，即

同理，即

聯(lián)立

得：，，，

，即 .

點到的距離為，

，

當(dāng)時，最小，最小面積為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，一條準線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；

甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

使用壽命/材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，材料每包的成本為萬元， 材料每包的成本為萬元.假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：回歸直線方程，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月2日

12月3日

12月4日

溫差（）

11

13

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

30

26

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再選取2組數(shù)據(jù)進行檢驗．若12月5日溫差為，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數(shù)23顆．由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

注：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證.某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查，其中男生60人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占，而抽取的女生中有15人表示對游泳沒有興趣.

（1）試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男生

女生

合計

（2）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班的學(xué)生，其中3名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2人對游泳有興趣的概率.

（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示.若從高一（8）班和高一（9）班獲獎學(xué)生中各隨機選取2人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

班級

市級比賽

獲獎人數(shù)

2

2

3

3

4

4

3

3

4

2

市級以上比賽獲獎人數(shù)

2

2

1

0

2

3

3

2

1

2

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點，，上頂點為，，為橢圓上任意一點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點.為橢圓上的兩個不同的動點，且（為坐標原點），則是否存在常數(shù)，使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)和這個定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知以下說法正確的是 _____．(填序號)

①甲運動員的成績好于乙運動員；②乙運動員的成績好于甲運動員；

③甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異；④甲運動員的最低得分為0分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點為，在上存在，兩點滿足，且點在軸上方，以為切點作的切線，與該拋物線的準線相交于，則的坐標為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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