【題目】拋物線的焦點為，在上存在，兩點滿足，且點在軸上方，以為切點作的切線，與該拋物線的準(zhǔn)線相交于，則的坐標(biāo)為__________.

【答案】

【解析】

作出拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E．由拋物線的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，從而得到直線AB的方程，再與拋物線聯(lián)立，求得A點坐標(biāo)，求得切線方程，與x=-1聯(lián)立，求得M的坐標(biāo)．

作出拋物線的準(zhǔn)線l：x＝﹣1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，

連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E

∵3，∴設(shè)||＝m，則||＝3m，

由點A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得

||＝||＝m，||＝||＝3m，

∴||＝2m

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直線AB的傾斜角∠AFx＝60°，

得直線AB的斜率k＝tan60°．

直線AB的方程為y（x﹣1），代入y2＝4x，可得3x2﹣10x+3＝0，

∴x＝3或x，

∵A在x軸上方，

∴A（3，，∴設(shè)過A的切線的斜率為m，則切線的方程為，

與聯(lián)立得到，，可得，

∴過A的切線的方程為，與x＝-1聯(lián)立可得

∴的坐標(biāo)為

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

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（II）設(shè)點為曲線上不同的兩點，且，過兩點分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點，求面積的最小值.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天)，求的分布列及期望：

(2)根據(jù)12月2日至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程．由所求得線性回歸方稻得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：．

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【題目】橢圓的兩個焦點，，設(shè)，分別是橢圓的上、下頂點，且四邊形的面積為，其內(nèi)切圓周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時，，為橢圓上的動點，且，試問：直線是否恒過一定點？若是，求出此定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于________________.（具體數(shù)值）

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(1)求點M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】改革開放以來，我國經(jīng)濟持續(xù)高速增長如圖給出了我國2003年至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值以下簡稱為：產(chǎn)業(yè)差值的折線圖，記產(chǎn)業(yè)差值為單位：萬億元．

求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程；

利用中的回歸方程，分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情況，并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元；

結(jié)合折線圖，試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平均值及方差結(jié)果精確到．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．

樣本方差公式：．

參考數(shù)據(jù)：，，．

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