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【題目】已知橢圓： 的離心率為，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為16．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的頂點的直線交橢圓于另一點，交軸于點，若、、成等比數列，求直線的斜率．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知，橢圓的離心率，則，即可求得和的值，求得橢圓方程；（2）直線的斜率不存在時， ，不合題意，直線的斜率存在時，設直線的方程為，代入橢圓的標準方程，求得坐標， ，則，代入

即可求得的值，即可求得直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）由題意可得： ，①

又由， ，得，②

解①②的， ，所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意，故點在的延長線上，

當直線的斜率不存在時， ，不合題意；

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

令，得，

將直線的方程代入橢圓的方程，

得，

因為，解得，

由，得，即，

解得，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機抽取的一居民區(qū)過去20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數據，數據統計如下：

組別

PM2.5平均濃度

頻數

頻率

第一組

（0,25]

3

0.15

第二組

（25,50]

12

0.6

第三組

（50,75]

3

0.15

第四組

（75,100]

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數，并根據樣本估計總計的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點，OQ與EF的交點為P，OP=1，PQ=2，現將梯形ABCD沿EF折起，使得，連結AD、BC，得一幾何體如圖所示．

(Ⅰ)證明：平面ABCD平面ABFE；

(Ⅱ)若上圖中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面，點為的中點，且.

（1）證明： 面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在面積為的的邊上任取一點，則的面積大于的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市兩所高中分別組織部分學生參加了“七五普法網絡知識大賽”，現從這兩所學校的參賽學生中分別隨機抽取30名學生的成績（百分制）作為樣本，得到樣本數據的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）若乙校每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學生總人數；

（Ⅱ）根據莖葉圖，從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學生成績（不要求計算）；

（Ⅲ）從樣本成績低于60分的學生中隨機抽取3人，求3人不在同一學校的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖的幾何體中， 平面， 平面， 為等邊三角形， ， 為的中點， 為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是等差數列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數列，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點的直角坐標系；

（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.

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