【題目】已知函數(shù)().

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）①當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當時， 在上單調(diào)遞增；

（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域和導函數(shù)， ，對討論，得導函數(shù)的正負，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一: 由得，

分別運用導函數(shù)得出函數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得 ，可得的范圍;

法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.

（1）的定義域為，，

①當時，由得，得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當時，恒成立,在上單調(diào)遞增；

（2）法一: 由得，

令()，則，在上單調(diào)遞減，

，，即，

令，

則，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，所以，即，

(*)

當時，，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意

法二:由得，，

令()，則，在上單調(diào)遞減，

，，即，

當時，由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意

當時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，

又，當時，，，使得，

當時，，即，

又，，，不滿足題意，

綜上所述，的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知直線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點，若的極徑分別為，求的值.

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【題目】為了研究每周累計戶外暴露時間是否足夠（單位：小時）與近視發(fā)病率的關系，對某中學一年級100名學生進行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

近視

不近視

足夠的戶外暴露時間

20

35

不足夠的戶外暴露時間

30

15

（1）用樣本估計總體思想估計該中學一年級學生的近視率；

（2）能否認為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：和：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位.

（1）求曲線的直角坐標方程和的方程化為極坐標方程；

（2）設與，軸交于，兩點，且線段的中點為.若射線與，交于，兩點，求，兩點間的距離.

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