【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù),試討論的單調(diào)性;

2)若,,求的取值范圍.

【答案】1)答案不唯一,具體見解析(2

【解析】

1)由于函數(shù),得出,分類討論當(dāng)時(shí),的正負(fù),進(jìn)而得出的單調(diào)性;

2)求出,令,得,設(shè),通過(guò)導(dǎo)函數(shù),可得出上的單調(diào)性和值域,再分類討論時(shí),的單調(diào)性,再結(jié)合,恒成立,即可求出的取值范圍.

解:(1)因?yàn)?/span>,

所以

①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí),令,則;令,則

所以單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上所述,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

2)因?yàn)?/span>,可知,

,

,得.

設(shè),則.

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,

所以上的值域是,即.

當(dāng)時(shí),沒有實(shí)根,且,

上單調(diào)遞減,,符合題意.

當(dāng)時(shí),

所以有唯一實(shí)根,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,,不符合題意.

綜上,,即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了20171月至201912月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8

C.20171月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記這3人的合計(jì)得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)從游客中隨機(jī)抽取人(),記這人的合計(jì)得分恰為分的概率為,求;

3)從游客中隨機(jī)抽取若干人,記這些人的合計(jì)得分恰為分的概率為,隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加,是否趨近于某個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得曲線記為.O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系Ox.

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知A,B是曲線上任意兩點(diǎn),且,求證:O到直線AB的距離為常數(shù).

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A.B.C.D.

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考試分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

1)欲使測(cè)試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分?

2)依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形,平面平面,是線段的中點(diǎn),是線段上的動(dòng)點(diǎn).

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1)求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

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