Question

【題目】某校高一年級共有名學生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關，現按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績高于分的為“高分”.

（1）估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬担?/span>

（2）請你根據已知條件將下列列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格（分以上（含分）為及格）與性別有關”？

	口語成績及格	口語成績不及格	合計
男生
女生
合計

附臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意，可設的頻率為，由頻率性質，即各組頻率之和為1，建立關于的方程，求出未知數的值，從而算出的頻率，由此問題可得解；（2）由（1），根據已知條件，結合男女生的人數比，即可完成列聯表，再根據所提供的觀測值的計算公式，算出觀測值，再比對臨界值表，從而可問題可得解.

試題解析：（1）設的頻率為，

則的頻率為，的頻率為.

則，

解得.

故的頻率為，的頻率為.

故估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡念l率為.

故估計該校高一年級學生在口語考試中，成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬禐?/span>.

（2）根據已知條件得列聯表如下：

	口語成績及格	口語成績不及格	合計
男生			40
女生			60
合計	70	30

因為，

所以有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格與性別有關”.