【題目】在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐P﹣ABC的外接球表面積為,則直線PC與平面PAB所成角的正切值為_____.
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【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動點E和F分別在線段BC和DC上,且.
(1)當λ,求|
|;
(2)求的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),
在區(qū)間
上的唯一零點為2,并且當
時,
,則使得
成立的
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
(Ⅰ)求參加測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80,90)之間的人數(shù);
(Ⅱ)若要從分數(shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,恰有一份分數(shù)在[90,100)之間的概率.
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【題目】某校高一年級共有名學(xué)生,其中男生
名,女生
名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為
分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān),現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取
名學(xué)生的成績,按從低到高分成
,
,
,
,
,
,
七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知
的頻率等于
的頻率,
的頻率與
的頻率之比為
,成績高于
分的為“高分”.
(1)估計該校高一年級學(xué)生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);
(2)請你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有
的把握認為“該校高一年級學(xué)生在本次口語考試中成績及格(
分以上(含
分)為及格)與性別有關(guān)”?
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】某校學(xué)生社團心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間
(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當
時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當
時,曲線是函數(shù)
圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)
大于80時學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當時,解不等式
;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在四棱錐中,平面
平面
,
,
,
,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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