【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個，種元件2個，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個，種元件3個，現(xiàn)在只有種元件180個，種元件135個，每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元，試問在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃才能得到最大利潤？

【答案】甲產(chǎn)品生產(chǎn)30件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)15件的條件下，才能得到最大利潤825元.

【解析】

畫出圖表，得到約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識求解即可.

依題意有如下表格：

利潤

甲產(chǎn)品

5

2

20（元/件）

乙產(chǎn)品

3

3

15（元/件）

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，設(shè)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件，

故有如下不等式組：，利潤，如圖：

由，解得，

，經(jīng)過可行域的時，取得最大值：此時，

故在甲產(chǎn)品生產(chǎn)30件，乙產(chǎn)品生產(chǎn)15件的條件下，才能得到最大利潤825元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結(jié)，當(dāng)的面積最大值時，（ ）.

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求．

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【題目】已知函數(shù)(b為常數(shù))

（1）若b=1,求函數(shù)H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;

（2）若b≥2,對任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數(shù)b的值.

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【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．

（I）訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

健康型

進(jìn)步型

總計

男

20

女

20

總計

40

（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機抽取3人，設(shè)抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

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【題目】如圖拋物線的焦點為，為拋物線上一點（在軸上方），，點到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點的坐標(biāo)；

（2）是否存在軸上的一個點，過點有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點.與拋物線相切于點（不為坐標(biāo)原點），有成立，若存在，求出點的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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【題目】如題所示的平面圖形中，為矩形，，為線段的中點，點是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與重合），以為折痕，將半圓所在平面折起，使平面平面，如圖2，為線段的中點.

（1）證明：.

（2）若銳二面角的大小為，求二面角的正弦值.

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【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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