【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

Ⅰ證明：平面ABCD；

Ⅱ若二面角的大小為，求PB與平面PAD所成角的大小．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ推導出平面PBC，從而，同理可證，由此能證明平面ABCD．Ⅱ以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PB與平面PAD所成角的大小．

證明：Ⅰ平面平面ABCD，平面平面，

且，平面PBC，，

同理可證，

，平面ABCD．

Ⅱ如圖，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，

設，，則1，，1，，0，，0，，

1，，1，，0，，

設平面PAB的法向量y，，

則，即，取，得a，，

同理求出平面PAD的法向量0，，

由，得，

1，，0，，

，

與平面PAD所成角的大小為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農(nóng)村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為，土地的征用面積為第一層的倍，經(jīng)工程技術人員核算，第一層建筑費用為，以后每增高一層，其建筑費用就增加，設這幢公寓樓高層數(shù)為n，總費用為萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）

（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數(shù)？

（2）試設計這幢公寓的樓層數(shù)，使總費用最少，并求出最少費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是矩形，，將沿著對角線AC翻折，得到，設頂點在平面上的投影為O.

（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：平面；②若，，當BC取到最小值時，求k的值；

（2）當時，若點O恰好落在的內(nèi)部（不包括邊界），求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個同學家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫（oC）

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為15oC，預測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取一天，若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120，求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是　 　．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當時，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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