【題目】已知,將的圖像向右平移個(gè)單位后,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)在上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,且,,求的面積.
【答案】(1)值域?yàn)?/span>,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).
【解析】
(1)利用降冪公式和輔助角公式可得,結(jié)合圖象變換可得的解析式,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求在上的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)先求出,,從而可求,再根據(jù)正弦定理求出,最后根據(jù)面積公式可求的面積.
解:(1)
,
則的圖象向右平移個(gè)單位后,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,
故可得,
由,則,則,
則的值域?yàn)?/span>.
令,,
則,由,則單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)因?yàn)?/span>,即可得,因?yàn)?/span>,故可得.
由,求得,
故可得.
由正弦定理得,即,解得.
又,
故的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng),給人們生產(chǎn)和生活帶來(lái)很大的影響,所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和銷量(萬(wàn)盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
銷量(萬(wàn)盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程(用分?jǐn)?shù)表示);
(2)根據(jù)所求的回歸方程,估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬(wàn)元時(shí),銷售量為多少?
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,左右焦點(diǎn)分別是和,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程.
(2)設(shè)橢圓,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn),射線OP交橢圓E于點(diǎn)Q.
①判斷是否為定值?若是定值求出該定值,若不是定值說(shuō)明理由.
②求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中共有8個(gè)球,其中有3個(gè)白球,5個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球,如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該黑球不再放回,并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中.重復(fù)上述過(guò)程次后,袋中白球的個(gè)數(shù)記為.
(1)求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的單調(diào)性和極值;
(Ⅱ)若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn),給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)明顯影響,住宿餐飲、文體娛樂(lè)、交通運(yùn)輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴(yán)重.隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動(dòng),我市某西餐廳推出線上促銷活動(dòng):
A套餐(在下列食品中6選3)
西式面點(diǎn):蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司;
中式面點(diǎn):豆包、桂花糕
B套餐:醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.
復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量(單位:份)如下:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
A套餐 | 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
B套餐 | 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
(1)根據(jù)上面一周的銷量,計(jì)算A套餐和B套餐的平均銷量和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)兩種套餐的銷售情況;
(2)若某顧客購(gòu)買一份A套餐,求他所選的面點(diǎn)中至少一種中式面點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),直線 (為參數(shù), ),直線與曲線相切于點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于在,兩點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具,為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字,如下表:
數(shù)字形式 | |||||||||
縱式 | |||||||||
橫式 |
表示多位數(shù)時(shí),個(gè)位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰,那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù),對(duì)任意,不等式恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求證:.
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