【題目】正四面體ABCD的體積為1，O為其中心，正四面體EFGH與正四面體ABCD關(guān)于點O對稱，則這兩個正四面體的公共部分的體積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由題分析,是正四面體的外接球球心,可得為的底面的高,即到底面的距離為高的,因為兩個正四面體關(guān)于對稱,則兩個對稱水平面之間的距離為底面高的,即頂點到水平面的距離為底面高的,進(jìn)而得到小正四面體的體積為正四面體的,對應(yīng)四個頂點由四個小正四面體,進(jìn)而求得公共部分的體積

若將正四面體放在一個水平面上,易知其中心到點的距離是到底面距離的,所以反射的對稱面是距離為到的底面距離的水平,因此,它割點所在的小正四面體時原正四面體的,同理,對三點處所切割的正四面體也是原正四面體的,則可得到兩個正四面體的公共部分體積為,

故選：B

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則對任意非零實數(shù)，方程 的解集不可能為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.

(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點F 的坐標(biāo)；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線為，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標(biāo)為的一點，若點B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經(jīng)驗認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比；

（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附： ，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，為橢圓上在第一象限內(nèi)一點．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

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