【題目】設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且，（其中O為坐標(biāo)原點）．

（1）求證：直線必與x軸交于一定點Q，并求出此定點Q的坐標(biāo)；

（2）過點Q作直線的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形面積的最小值．

【答案】（1）證明見解析，；（2）88.

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立消得，，由韋達(dá)定理得，，根據(jù)，得，由此解方程即可得到本題答案；

（2）由弦長公式，得，，所以四邊形的面積，通過換元法，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得本題答案.

（1）證明：易知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為， ，，

由消得， ，

則，且 ，

由，得，

解得，或（舍去），

所以，可得，即直線的方程為，

所以直線恒過定點 ；

（2）由（1）得， ，

同理， ，

因為，所以四邊形的面積

，

令（，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），

則，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值88，故四邊形面積的最小值為88.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運動計步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運動達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯(lián)表：

運動達(dá)人

非運動達(dá)人

總計

男

35

60

女

26

總計

100

（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？

（2）從樣本中的運動達(dá)人中抽取7人參加“幸運抽獎”活動，通過抽獎共產(chǎn)生2位幸運用戶，求這2位幸運用戶恰好男用戶和女用戶各一位的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)直線與曲線相切時，求出常數(shù)的值；

（2）當(dāng)為曲線上的點，求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動瞇，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于點A、B，線段的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為的重心，試問：的面積S是否為定值，若是，求出這個值；若不是，求S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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