【題目】某班共名同學，在一次數(shù)學考試中全班同學成績全部介于分到分之間.將成績結果按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,將成績大于或等于分且小于分記為“良好”， 分以上記為“優(yōu)秀”，不超過分則記為“及格”.

（1）求該班學生在這次數(shù)學考試中成績“良好”的人數(shù)；

（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，記為取得第一組成績的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

【答案】(1) 人；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意由頻率分布直方圖知，成績在內的人數(shù)為：27人；（2）第一、五組中共7人， ，根據(jù)超幾何分布的公式得到分布列設期望.

解析：

（1）由頻率分布直方圖知，成績在內的人數(shù)為：

（人），

所以該班成績良好的人數(shù)為人.

（2）由題意

， ， .

則的分布列為：

的期望為

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【題目】已知橢圓： （）的左右焦點分別為， ，若橢圓上一點滿足，且橢圓過點，過點的直線與橢圓交于兩點 .

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證： ， ， 三點共線.

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【題目】已知點在橢圓上， 為橢圓的右焦點， 分別為橢圓的左，右兩個頂點.若過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點，證明： 三點共線.

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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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【題目】某商店經(jīng)營的某種消費品的進價為每件14元，月銷售量（百件）與每件的銷售價格（元）的關系如圖所示，每月各種開支2 000元．

（1）寫出月銷售量（百件）關于每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．

（2）寫出月利潤（元）與每件的銷售價格（元）的函數(shù)關系式．

（3）當該消費品每件的銷售價格為多少元時，月利潤最大？并求出最大月利潤．

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【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點，，為橢圓的焦點，且，求點到軸的距離．

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【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動. 為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60），[90,100]的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在[80,90）的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，若過點P（1，t）存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍__________。

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