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【題目】已知數列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前項和，并證明．

【答案】(1) (2) ，見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由，得，兩式相減可得，得，從而得數列是首項為，公比為的等比數列，進而可得結果；（Ⅱ）由，得 ，利用裂項相消法求出數列的前項和，利用放縮法可證明.

試題解析：（Ⅰ）由，得，

后式減去前式，得，得．

因為，可得，所以，

即數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以．

（Ⅱ）因為，所以 ，

所以 ，

因為，所以．

【方法點晴】本題主要考查等比數列的定義通項公式、求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過函數性質的學習，我們知道：“函數的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.

（1）若為偶函數，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數學學習小組針對上述結論進行探究，得到一個真命題：“函數的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數”.若函數的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ， 都是等邊三角形，平面平面，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）是上一點，當平面時，三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數f（x）＝（x≥0），g（x）＝的圖象可能是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次社會實踐活動中，某數學調研小組根據車間持續(xù)5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量（單位：千克）與時間（單位：小時）的函數圖像，則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是（ ）.

A.在前三小時內，每小時的產量逐步增加

B.在前三小時內，每小時的產量逐步減少

C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同

D.最后兩小時內，該車間沒有生產該產品

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