Question

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且， 平面， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：

（1）取中點，連接，由線面平行的判定定理可得平面；再由平面可得；由題意可證得四邊形為平行四邊形，故得，從而得到平面，由面面平行的判定可得平面平面，由此可得結(jié)論成立．（2）由（1）得平面，故到平面的距離等于到平面的距離．取的中點，連接，可證得， ，從而可得平面，在此基礎上可得， ．然后設到平面的距離為，由可得所求．

試題解析：

（1）取中點，連接，

因為分別為中點，所以，

又平面，且平面，所以平面，

因為平面， 平面，平面平面，

所以．

又， ，

所以， .

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又平面且平面，所以平面，

又，所以平面平面.

又平面，所以平面.

（2）由（1）得平面，所以到平面的距離等于到平面的距離．

取的中點，連接，

因為四邊形為菱形，且， ，

所以， ，

因為平面平面，平面平面，

所以平面， ，

因為，所以，

所以，

設到平面的距離為，又因為，

所以由，得，

解得.

即到平面的距離為．