已知函數(shù),
(其中
).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),若存在
,對任意的
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.
(2)
(3))
解析試題分析:解:(1),
,
,故
.
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
.……3分
(2),則
,由題意可知
在
上恒成立,即
在
上恒成立,因函數(shù)
開口向上,且對稱軸為
,故
在
上單調(diào)遞增,因此只需使
,解得
;
易知當(dāng)時(shí),
且不恒為0.
故.……7分
(3)當(dāng)時(shí),
,
,故在
上
,即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
.……9分
而“存在,對任意的
,總有
成立”等價(jià)于“
在
上的最大值不小于
在
上的最大值”.
而在
上的最大值為
中的最大者,記為
.
所以有,
,
.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
.……13分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在
上的最小值
和最大值
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求在區(qū)間
上的最大值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)
求及
的單調(diào)區(qū)間
設(shè),
兩點(diǎn)連線的斜率為
,問是否存在常數(shù)
,且
,當(dāng)
時(shí)有
,當(dāng)
時(shí)有
;若存在,求出
,并證明之,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在
處的切線與直線
垂直,求證:對任意
,都有
;
(3)若,對于任意
,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)(
,b∈Z),曲線
在點(diǎn)(2,
)處的切線方程為
=3.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線=
上任一點(diǎn)的切線與直線
和直線
所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.
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