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【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形，矩形，組成的一個平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設點M為圖2中線段上一點，且，若直線平面，求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，只需證且，要證，只需證平面，只需證，.根據直線與平面垂直的判定與性質和平面與平面垂直的判定定理即可證得；

（2）連接與交于點N，連接，利用線面平行的性質定理得到，得到，再以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：因為為矩形，所以，又，，

所以平面，故，

因為為正六邊形，所以，

故，所以，即，

又因為，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）解：連接與交于點N，連接，因為平面，且平面平面，

所以，所以，所以，所以，

由（1）知；，平面，故以，，分別作為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖：

，， ，，

所以，，，

設為平面的一個法向量，

則，取，則，，所以，

設直線與平面所成角為，

所以，

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區(qū)間；

（2）函數，當時，恒成立，求整數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，關于有下述四個結論：

（1）函數在上是減函數；

（2）方程在內有2個根；

（3）函數（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期市一診考試數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數分布如下表：

市一診分數段

人數

5

10

15

13

7

“過關”人數

1

3

8

8

6

（1）由以上統計數據完成如下列聯表，并判斷是否有的把握認為市一診數學成績不低于分與測試“過關”有關？說明你的理由；

分數低于分人數

分數不低于分人數

合計

“過關”人數

“不過關”人數

合計

（2）根據以上數據估計該校市一診考試數學成績的中位數.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數

6

a

24

b

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；

（2）其他條件不變在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為（ 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線l過點，求實數的值；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

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