【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點坐標, 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設出動點的坐標, 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．

試題解析：（1）已知曲線的標準方程為 ，則其左焦點為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立，得，則．

（2）由曲線的方程為 ，可設曲線上的動點，則以為頂點的內接矩形周長為，因此該內接矩形周長的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.

(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．

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（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個相異零點，，求證：．

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