【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形， ，且.

（1）求證: 平面平面；

（2）是棱的中點，求證:平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；(3).

【解析】

試題分析：（1）先證面再由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2），再由由線線平行得到線面平行可得平面；(3)建立空間直角坐標系, 分別算出平面和平面的法向量, 用空間向量數(shù)量積推論算出二面角的余弦值.

試題解析：（1）證明: 為正三角形，故連接交于點，則,又， 故面平面平面 .

（2）證明: 取的中點，連接，則，且平面平面；而，且平面平面.綜上所述，平面平面平面 .

（3）由（1）知，且，則是直角三角形，且，在中作于，可求得也即與重合，故；又是的中點，故，故如圖建立空間直角坐標系，則.設平面的法向量為，則由得,同理得平面的法向量,故二面角的平面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點為邊上任意一點（與點不重合），連接，過點作交于點，且，過點作，交于點，連接，設.

（1）求點的坐標（用含的代數(shù)式表示）

（2）試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變？并說明理由.

（3）當為何值時，四邊形的面積最小.

（4）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用含的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為 )進行統(tǒng)計．按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)恰有一人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設為單位圓上逆時針均勻分布的六個點，現(xiàn)從這六個點中任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學期望 .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案