【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,且函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,試判斷函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1) ;(2)函數(shù)
沒(méi)有零點(diǎn).
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在
恒成立,記
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出
的范圍即可;(2)求出
,記
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到
在區(qū)間
遞增,從而求出
的最小值大于0,判斷出函數(shù)無(wú)零點(diǎn)即可.
試題解析:(1)∵函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,
∴在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
即在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
記,則
恒成立,
∴在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,
∴,∴
,即實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
(2)∵,
,
記,則
,
知在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
又∵,
,
∴在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)
,
即,
于是,
.
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞增.
∴
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào).
由,得
,
∴,即函數(shù)
沒(méi)有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
,且
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面
平面
;
(Ⅱ)當(dāng)四棱錐的體積為
,且二面角
為鈍角時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為
的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以
,
為母線卷成兩個(gè)高均為
的圓柱(無(wú)底面,連接部分材料損失忽略不計(jì)).記這兩個(gè)圓柱的體積之和為
.
(1)將表示成
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出
的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)
滿足:
,
,
(1)求和
的解析式;
(2)若對(duì)于,
,均有
成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè),在(2)的條件下,討論方程
的解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)說(shuō)法中,錯(cuò)誤的選項(xiàng)有( ).
A.若函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù),在
上也是單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)
在R上是單調(diào)增函數(shù)
B.已知函數(shù)的解析式為,它的值域?yàn)?/span>
,這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)
C.把函數(shù)的圖像向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到了函數(shù)
的圖像
D.若函數(shù)為奇函數(shù),則一定有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)若函數(shù)的最大值是
,求
的值;
(3)已知,若存在兩個(gè)不同的正數(shù)
,當(dāng)函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
時(shí),
的值域?yàn)?/span>
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形中,
,等腰梯形
中,
,且平面
平面
.
(1)求證: 平面
;
(2)若與平面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
,圓
的方程為
.
(1)當(dāng)直線的斜率為
時(shí),求
與圓
相交所得的弦長(zhǎng);
(2)設(shè)直線與圓
交于兩點(diǎn)
,且
為
的中點(diǎn),求直線
的方程.
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