【題目】已知橢圓:的離心率為,直線:與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點,過點的直線交橢圓于,兩點,直線,分別交直線于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)以線段為直徑的圓是否過定點?若是,寫出所有定點的坐標;若不是,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓上的三個點,為坐標原點.
(1)若所在的直線方程為,求的長;
(2)設為線段上一點,且,當中點恰為點時,判斷的面積是否為常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經》卷下第二十六題,叫做“物不知數(shù)”,原文如下:今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二.問物幾何?現(xiàn)有這樣一個相關的問題:將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列,構成一個數(shù)列,則該數(shù)列各項之和為( )
A.56383B.57171C.59189D.61242
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè),決定加強宣傳,據(jù)統(tǒng)計,廣告支出費與旅游收入(單位:萬元)之間有如下表對應數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程,若廣告支出費萬元,預測旅游收入;
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,根據(jù)(1)中的線性回歸方程,求至少有一組數(shù)據(jù),其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.(參考公式:,,其中為樣本平均值,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】為了調查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間,隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調查,得到了如下的統(tǒng)計結果:
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表:
上網(wǎng)時間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(1)若該大學共有女生人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù);
(2)完成表3的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關”?
(3)從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網(wǎng)時間超過分鐘的概率.表3:
上網(wǎng)時間少于60分鐘 | 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附:,其中,
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結論正確的是________.(寫出所有正確結論的序號)
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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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