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【題目】如圖，以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，點在線段上，點在線段上.

（1）當，且點關于軸的對稱點為點時，求的長度；

（2）當點是面對角線的中點，點在面對角線上運動時，探究的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，推導出，，由此能求出．

（2）當點是面對角線中點時，點，點在面對角線上運動，設點，，則，由此能求出當時，取得最小值為，此時點．

（1）以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，

點在線段上，點在線段上．

由題意知點，

當時，，，

．

（2）當點是面對角線中點時，點，

點在面對角線上運動，設點，，

則，

當時，取得最小值為，此時點．

練習冊系列答案
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【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，動點M滿足.

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）點AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點為上一點．

（1）若平面，求證：點為中點；

（2）求證：平面平面．

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A.B.

C.D.

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【題目】空氣質量指數是檢測空氣質量的重要參數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質量指數，根據得到的數據繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質量指數與這段日期成負相關

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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【題目】已知函數，m∈R

（1）討論f（x）的單調性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

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【題目】個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

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