【題目】在直角坐標系中,曲線
與
軸交于
,
兩點,點
的坐標為
,當
變化時,解答下列問題:
()能否出現(xiàn)
的情況?說明理由.
()證明過
,
,
三點的圓在
軸上截得的弦長為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC=3,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿
軸滾動, 設頂點
的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系式是
, 有下列結(jié)論:
①函數(shù)的值域是
;②對任意的
,都有
;
③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間為
.
其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
說明:
“正三角形沿
軸滾動”包括沿
軸正方向和沿
軸負方向滾動. 沿
軸正方向滾動指的是先以頂點
為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當頂點
落在
軸上時, 再以頂點
為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形
可以沿
軸負方向滾動.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線方程為
,求
的值;
(Ⅱ)當時,若不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)當時,若方程
在
上總有兩個不等的實根, 求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校有120名教師,且年齡都在20歲到60歲之間,各年齡段人數(shù)按分組,其頻率分布直方圖如圖所示,學校要求每名教師都要參加兩項培訓,培訓結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試.已知各年齡段兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示,假設兩項培訓是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試成績也互不影響.
年齡分組 | A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù) | B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù) |
[20,30) | 30 | 18 |
[30,40) | 36 | 24 |
[40,50) | 12 | 9 |
[50,60] | 4 | 3 |
(1)若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為40的樣本,求從年齡段[20,30)抽取的人數(shù);
(2)求全校教師的平均年齡;
(3)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)內(nèi)各抽取1人,設這兩人中兩項培訓結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設
為實數(shù),且
,
(I)求方程的解;
(II)若滿足
,求證:①
②
;
(III)在(2)的條件下,求證:由關系式所得到的關于
的方程
存在
,使
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實數(shù)a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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