【題目】在以為圓心，6為半徑的圓內(nèi)有一點，點為圓上的任意一點，線段的垂直平分線和半徑交于點.

（1）判斷點的軌跡是什么曲線，并求其方程；

（2）記點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于，兩點，求的最大值；

（3）在圓上的任取一點，作曲線的兩條切線，切點分別為、，試判斷與是否垂直，并給出證明過程.

【答案】（1）點的軌跡是以、為焦點的橢圓. （2）（3）垂直.見解析

【解析】

(1)根據(jù)題意知，，所以點的軌跡是以、為焦點的橢圓，求出a、b、c即可寫出橢圓的方程；(2)當(dāng)直線斜率不存在時可求得，當(dāng)直線斜率存在時設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立可表示出、，代入中即可求得的最大值；(3)當(dāng)有一條切線斜率不存在時求出切線易證兩切線垂直；當(dāng)斜率存在時設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與橢圓相切知即可求出，證明兩條切線垂直.

解：（1）由題知：， ，

∴點的軌跡是以、為焦點的橢圓.

由，得，又，∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，則，，

∴.

當(dāng)斜率存在時，設(shè)為，直線方程為，

與聯(lián)立，消得，

則，

設(shè)，，，，

則

.

綜上，的最大值為.

（3）垂直.證明如下：設(shè)點，則.

①當(dāng)兩切線中有一條切線斜率不存在時，即與軸垂直時，切線方程為，

即，得，∴另一條切線方程為，即與軸平行，∴兩切線垂直.

②當(dāng)斜率存在時，，設(shè)切線方程為，

聯(lián)立，消得.

由于直線與橢圓相切，得

.

化簡得.

∵，∴，即兩條切線相互垂直.

綜上，過點作的兩條切線與垂直.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，我省某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了更好銷售，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個臍橙進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個，再從這5個臍橙中隨機(jī)抽2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購；

B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購

請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：（）

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【題目】兩地相距，現(xiàn)計劃在兩地間以為端點的線段上，選擇一點處建造畜牧養(yǎng)殖場，其對兩地的影響度與所選地點到兩地的距離有關(guān)，對地和地的總影響度為對地和地的影響度之和，記點到地的距離為，建在處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明：畜牧養(yǎng)殖場對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數(shù)為；對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場建在線段中點處時，對地和地的總影響度為.

（1）將表示為的函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點到地的距離為多少時，建在此處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度最�。坎⑶蟪隹傆绊懚鹊淖钚≈�.

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【題目】的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，設(shè)為的面積，滿足，，則的取值范圍是__________．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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A.2025B.3052C.3053D.3049

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（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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