【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，是常數(shù)且.

（1）證明：是等差數(shù)列；

（2）證明：以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在同一直線上，并求直線方程；

（3）設(shè)，是以為圓心，為半徑的圓，求使得點(diǎn)都落在圓外時，的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析，直線方程為；

（3）

【解析】

（1）根據(jù)求得的通項(xiàng)公式，即可證明.

（2）當(dāng)時，，，可去研究與所在直線的斜率是否相等，若相等，則說明都落在同一條直線上，繼而根據(jù)點(diǎn)斜式寫出此直線的方程．

（3）點(diǎn)在圓外的條件是點(diǎn)到圓心的距離大于半徑．由已知列出關(guān)于的不等式組，解不等式即可．

解：（1）由題意，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，

有

當(dāng)時，也成立

因此，當(dāng)時，有

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

（2），對于，有

所以所有的點(diǎn)都落在通過且以為斜率的直線上，此直線方程為，即

（3）當(dāng)時，的坐標(biāo)為，使都落在圓外的條件是

，即，

由不等式①，得

由不等式②，得或

由不等式③，得或

再注意到，，

故使、、都落在圓外時，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1，在中，，兩點(diǎn)分別在上，且使，. 現(xiàn)將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)圖象上不重合的兩點(diǎn).證明：.（是直線的斜率）

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【題目】在以為圓心，6為半徑的圓內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑交于點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并求其方程；

（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最大值；

（3）在圓上的任取一點(diǎn)，作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，試判斷與是否垂直，并給出證明過程.

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【題目】已知點(diǎn)在拋物線：上．

（1）求的方程；

（2）過上的任一點(diǎn)（與的頂點(diǎn)不重合）作軸于，試求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）在上任取不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求面積的最小值．

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【題目】汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析交通事故的一個重要依據(jù).在一個限速為的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，突然發(fā)現(xiàn)有危險(xiǎn)情況，同時緊急剎車，但還是發(fā)生了交通事故.事后現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離略超過，乙車的剎車距離略超過.已知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間的關(guān)系分別為：，.根據(jù)以上信息判斷：在這起交通事故中，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任的可能是_______________車，理由是__________________________.

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【題目】一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)與下表中.由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一指數(shù)函數(shù)曲線的周圍.

溫度

21

23

25

27

29

31

產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

114

令，經(jīng)計(jì)算有：

26

40.5

19.50

6928

526.60

70

（1）試建立關(guān)于的回歸直線方程并寫出關(guān)于的回歸方程.

（2）若通過人工培育且培育成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為（單位：萬元），則當(dāng)溫度為多少時，培育成本最��？

注：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘公式分別為，.

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（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時，．（參考數(shù)據(jù)）

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