【題目】設(shè)函數(shù)，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（ ）

A. -8 B. C. -6 D. 2

【答案】C

【解析】函數(shù)f（x）=﹣x2﹣6x+m，

對稱軸x=﹣3，開口向下，

當(dāng)x∈[﹣5，﹣2]的值域M：f（﹣5）≤M≤f（﹣3），即m+5≤M≤9+m．

函數(shù)g（x）=2x3+3x2﹣12x﹣m，

則g′（x）=6x2+6x﹣12．

令g′（x）=0，

可得：x=﹣2或1．

當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）時，g′（x）＞0，則g（x）是遞增函數(shù)．

當(dāng)x∈（﹣2，1）時，g′（x）＜0，則g（x）是遞減函數(shù)．

∵x∈[﹣1，2]

∴g（1）min=﹣7﹣m

g（﹣1）=13﹣m，g（2）=4﹣m．

∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m．

由題意，MN

則，

解得：2≥m≥﹣6．

∴m的最小值為﹣6．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，若直線： 與曲線沒有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 分別是橢圓的左、右焦點， 是橢圓的頂點， 是直線與橢圓的另一個交點， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）已知的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點到定點的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動點的軌跡為曲線，過點的直線交曲線于、兩個不同的點，過點、分別作曲線的切線，且二者相交于點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證： ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過點，，且圓心在直線上，過點作直線與圓：交于兩點，.

（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時，若于圓交于，且，求直線的方程；

（3）若點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）求第3、4、5組的頻率；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若曲線C上任意一點與直線上任意一點的距離都大于1,則稱曲線C遠離”直線，在下列曲線中,“遠離”直線：y=2x的曲線有___________(寫出所有符合條件的曲線的編號)

①曲線C:；②曲線C:；③曲線C:；

④曲線C:；⑤曲線C:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式:

具體過程如下：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O，以為始邊作角.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.

則

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：

設(shè)的夾角為θ，則

另一方面，由圖3.1—3（1）可知，；由圖可知，

.于是.

所以，也有，

所以，對于任意角有：（）

此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作.

有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了.

閱讀以上材料，利用下圖單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中M是AB的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：

（1）判斷是否正確？（不需要證明）

（2）證明：

（3）利用以上結(jié)論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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