【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)的直線交曲線于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作曲線的切線，且二者相交于點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求證： ；

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線距離，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即可求解拋物線的方程.

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由得，可得直線和直線的方程，求的，即可證得.

試題解析：

（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)在直線上方，條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線距離

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線故其方程為.

（2）證：設(shè)直線的方程為：

由得：

設(shè)， ，則，

由得： ，∴

∴直線的方程為： ①

直線的方程為： ②

①-②得： ，即

將代入①得：

∴故

∴，

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是　　

①若“”為真命題，則“”為真命題；

②“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③ 為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則；

④“，”的否定為“，”．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 設(shè)函數(shù)

（1）如果，那么實(shí)數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減,試求的取值范圍;

（Ⅲ）若函數(shù)的最小值為,試求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（ ）

A. -8 B. C. -6 D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，若，則，，，四點(diǎn)共面；

④直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點(diǎn)到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案