【題目】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小1,設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
,過點(diǎn)
的直線交曲線
于
、
兩個(gè)不同的點(diǎn),過點(diǎn)
、
分別作曲線
的切線,且二者相交于點(diǎn)
.
(1)求曲線的方程;
(2)求證: ;
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意,條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離等于它到直線
距離,即動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是以
為焦點(diǎn),直線
為準(zhǔn)線的拋物線,即可求解拋物線的方程.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為
,由
得
,可得直線
和直線
的方程,求的
,即可證得
.
試題解析:
(1)由已知,動(dòng)點(diǎn)在直線
上方,條件可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離等于它到直線
距離
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以
為焦點(diǎn),直線
為準(zhǔn)線的拋物線故其方程為
.
(2)證:設(shè)直線的方程為:
由得:
設(shè),
,則
,
由得:
,∴
∴直線的方程為:
①
直線的方程為:
②
①-②得: ,即
將代入①得:
∴故
∴,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
面
,
為
的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面
;
(2)設(shè),
,三棱錐
的體積
,求A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是
①若“”為真命題,則“
”為真命題;
②“,函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定;
③ 為直線,
,
為兩個(gè)不同的平面,若
,
,則
;
④“,
”的否定為“
,
”.
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 設(shè)函數(shù)
(1)如果,那么實(shí)數(shù)
___;
(2)如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)
的取值范圍是___.
【答案】或4;
【解析】
試題分析:由題意 ,解得
或
;
第二問如圖:
的圖象是由兩條以
為頂點(diǎn)的射線組成,當(dāng)
在A,B 之間(包括
不包括
)時(shí),函數(shù)
和
有兩個(gè)交點(diǎn),即
有兩個(gè)零點(diǎn).所以
的取值范圍為
.
考點(diǎn):1.分段函數(shù)值;2.函數(shù)的零點(diǎn).
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
()求函數(shù)
的解析式.
()求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在
上單調(diào)遞減,試求
的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)的最小值為
,試求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①若“或
”是假命題,則“
且
”是真命題;
②命題“若,則
或
”為真命題;
③已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)
,
,
,若
,則
,
,
,
四點(diǎn)共面;
④直線與雙曲線
交于
,
兩點(diǎn),若
,則這樣的直線有3條;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線的傾斜角是
B.若直線
則
C.點(diǎn)到直線
的距離是
D.過
與直線
平行的直線方程是
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