【題目】在中,角
的對邊分別為
,且
,若
的面積為
,則
的最小值為( )
A.B.
C.
D.3
【答案】B
【解析】
試題由正弦定理,有,又2c·cosB=2a+b,得
2sinC·cosB=2sin A+sinB,
由A+B+C=π,得sin A=sin(B+C),
則2sinC·cosB=2sin(B+C)+sinB,即2sinB·cosC+sinB=0,
又0<B<π,sinB>0,得cosC=-,
因為0<C<π,得C=,
則△ABC的面積為S△=ab sinC=
ab,即c=3ab,
由余弦定理,得c2=a2+b2-2ab cosC,化簡,得a2+b2+ab=9a2b2,
∵a2+b2≥2ab,當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號,
∴2ab+ab≤9a2b2,即ab≥,故ab的最小值是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點到定點
的距離比它到直線
的距離小1,設(shè)動點
的軌跡為曲線
,過點
的直線交曲線
于
、
兩個不同的點,過點
、
分別作曲線
的切線,且二者相交于點
.
(1)求曲線的方程;
(2)求證: ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(O為圓心),∠AOB=120°,點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑,則的取值范圍是( )
A. [,0) B. [
,0] C. [
,1) D. [
,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間
上有最大值
和最小值
.設(shè)
(1)求的值
(2)若不等式在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:①a1=1;②所有項an∈N*;③1=a1<a2<…<an<an+1<….設(shè)集合Am={n|an≤m,m∈N*),將集合Am中的元素的最大值記為bm,即bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≤m的所有項的項數(shù)的最大值.我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列.
例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3.
(I)若數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,2,3,3,3,3……,請寫出數(shù)列{an};
(II)設(shè)an=4n-1,求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前50項之和;
(III)若數(shù)列{an}的前n項和(其中c為常數(shù)),求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項和Tm.
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【題目】在推導(dǎo)很多三角恒等變換公式時,我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究,在一定程度上可以簡化推理過程.如我們就可以利用平面向量來推導(dǎo)兩角差的余弦公式:
具體過程如下:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓O,以
為始邊作角
.它們的終邊與單位圓O的交點分別為A,B.
則
由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有:
設(shè)的夾角為θ,則
另一方面,由圖3.1—3(1)可知,;由圖可知,
.于是
.
所以,也有
,
所以,對于任意角有:
(
)
此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角
的余弦值之間的關(guān)系,稱為差角的余弦公式,簡記作
.
有了公式以后,我們只要知道
的值,就可以求得
的值了.
閱讀以上材料,利用下圖單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)(圖中M是AB的中點),采取類似方法(用其他方法解答正確同等給分)解決下列問題:
(1)判斷是否正確?(不需要證明)
(2)證明:
(3)利用以上結(jié)論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(一)在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想,往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究,進(jìn)一步遷移到其它函數(shù),例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系,因為
.只需將
在
軸下方的圖象翻折到上方,就得到
的圖象.
(二)在研究函數(shù)零點問題時,往往會將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)
與函數(shù)
的圖象交點來進(jìn)行處理,通過作圖不僅知道函數(shù)
有且僅有一個零點,還可以確定零點
.這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.
結(jié)合閱讀材料回答下面兩個問題:
作出函數(shù)
的圖象;
利用作圖的方法驗證函數(shù)
有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為
,
,證明:
.(注:在同一坐標(biāo)中作圖)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
項目 員工 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,離心率為
,且經(jīng)過點
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)動直線與橢圓C相交于點M,N,橢圓C的左右頂點為
,直線
與
相交于點
,證明點
在定直線上,并求出定直線的方程.
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