【題目】直線l過點(diǎn)M(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)△ABO的面積最小時,求直線l的方程;
(2)當(dāng)最小時,求直線l的方程.
【答案】(1)x+2y-4=0(2)x+y-3=0
【解析】
(1)如圖,設(shè)=a,
=b,△ABO的面積為S,則S=
ab,并且直線l的截距式方程是
=1,
由直線通過點(diǎn)(2,1),得=1,所以
.
因?yàn)?/span>A點(diǎn)和B點(diǎn)在x軸、y軸的正半軸上,所以上式右端的分母b-1>0.由此得
S=×b=
×b=
=b+1+
=b-1+
+2≥2+2=4.
當(dāng)且僅當(dāng)b-1=,即b=2時,面積S取最小值4,這時a=4,直線的方程為
=1.
即直線l的方程為x+2y-4=0.
(2)如上圖,設(shè)∠BAO=θ,則=
,
=
,
所以=
·
=
,
當(dāng)θ=45°時,有最小值4,此時直線斜率為-1,∴直線l的方程為x+y-3=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:
(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;
(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
.
(1)求證: 不是
上的奇函數(shù);
(2)若是
上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間
上恰有3個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,
,且
,則下列說法正確的是( ),
A.C可能是線段AB的中點(diǎn)
B.D可能是線段AB的中點(diǎn)
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是雙曲線
上的動點(diǎn),
是雙曲線的焦點(diǎn),M是
的平分線上一點(diǎn),且
,某同學(xué)用以下方法研究
:延長
交
于點(diǎn)N,可知
為等腰三角形,且M為
的中點(diǎn),得
,類似地:點(diǎn)
是橢圓
上的動點(diǎn),
橢圓的焦點(diǎn),M是
的平分線上一點(diǎn),且
則
的取值范圍是______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、
,
(1)若兩點(diǎn)到直線
的距離都為
,求直線
的方程;
(2)若兩點(diǎn)到直線
的距離都為
,試根據(jù)
的取值討論直線
存在的條數(shù),不需寫出直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,離心率為
,
是橢圓
上的一個動點(diǎn),且
面積的最大值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線斜率為
,且
與橢圓
的另一個交點(diǎn)為
,是否存在點(diǎn)
,使得
若存在,求
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2=
C. P1+P2=
D. P1<P2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
,設(shè)直線
,其中
,給出下列結(jié)論:
①直線的方向向量與向量
共線;
②若,則直線
與直線
的夾角為
;
③直線與直線
(
)一定平行;
寫出所有真命題的序號________
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