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【題目】設拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

聯立方程，借助韋達定理即可建立關于k的方程，解之即可.

方法一：（韋達定理消去）拋物線的焦點為，準線，設，，則，，由得，即有①，聯立與直線的方程得，則有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故選.

方法二：（韋達定理消去）設拋物線的準線，分別過作，，由得，則有.設、從而有.聯立與直線的方程得，則有①，②，由則有③，④，消去得，解得，故選A.

方法三：（幾何法）設拋物線，分別過作，，由得，則有，則是的中點，設、，從而有.

則是的中點，則有（是原點），而，則，故點在線段的垂直平分線上，則，從而，則，，故，

故選：A.

練習冊系列答案
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【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如表：


產品A(件)

產品B(件)


研制成本與塔載
費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資
金額300萬元

產品重量(千克/件)

10

5

最大搭載
重量110千克

預計收益(萬元/件)

80

60


試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

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【題目】已知可以表示為一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和，若不等式對于恒成立，則實數a的取值范圍是________.

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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

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① 求實數的取值范圍；

② 證明：．

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【題目】“回文數”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3553等．顯然2位“回文數”共9個：11，22，33，…，99．現從9個不同2位“回文數”中任取1個乘以4，其結果記為X；從9個不同2位“回文數”中任取2個相加，其結果記為Y．

（1）求X為“回文數”的概率；

（2）設隨機變量表示X，Y兩數中“回文數”的個數，求的概率分布和數學期望．

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【題目】現有6人參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，主辦方制作了一款電腦軟件：按下電腦鍵盤“”鍵則會出現模擬拋兩枚質地均勻的骰子的畫面，若干秒后在屏幕上出現兩個點數和，并在屏幕的下方計算出的值.主辦方現規(guī)定：每個人去按“”鍵，當顯示出來的小于時則參加甲游戲，否則參加乙游戲.

（1）求這6個人中恰有2人參加甲游戲的概率；

（2）用、分別表示這6個人中去參加甲，乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.

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【題目】已知橢圓 的右頂點，離心率為，為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍.

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【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

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【題目】設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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