【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與
,
軸的交點(diǎn)分別為
,
,若點(diǎn)
在曲線
位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng),求四邊形
面積的最大值.
【答案】(1);
;(2)
【解析】
(1)根據(jù),利用平方關(guān)系消去參數(shù)
,即可得到普通方程,將
代入
,即可得到直角坐標(biāo)方程.
(2)易得直線與
,
軸的交點(diǎn)分別為
,
的坐標(biāo),設(shè)曲線
上的點(diǎn)
,利用S四邊形OMPN
求解.
(1)由,得
,
故曲線的普通方程為
.
由
將,代入上式,
得,
故直線的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)易知直線與
,
軸的交點(diǎn)分別為
,
,
設(shè)曲線上的點(diǎn)
,
因?yàn)?/span>在第一象限,所以
.
連接,則S四邊形OMPN
,
.
當(dāng)時(shí),四邊形
面積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).
(1)求曲線和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),且
,求以
為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)的定義域是
,對任意的
,有
.當(dāng)
時(shí),
.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)
的命題:
①函數(shù)是奇函數(shù);
②函數(shù)是周期函數(shù);
③函數(shù)的全部零點(diǎn)為
,
;
④當(dāng)算時(shí),函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).
其中,真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,試問在
軸上是否存在定點(diǎn)
使得直線
與直線
恰關(guān)于
軸對稱?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位長度后得到函數(shù)
的圖象,且
為奇函數(shù),則( )
A.的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱B.
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱
C.在
上單調(diào)遞增D.
在
上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,角
,
,
的對邊分別為
,
,
;
.
(1)求角的大;
(2)在銳角三角形中,角
,
,
的對邊分別為
,
,
,若
,
,
,求三角形
的內(nèi)角平分線
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關(guān)“人工智能引領(lǐng)科技新發(fā)展”的學(xué)術(shù)講座,隨后對人工智能相關(guān)知識進(jìn)行了一次測試(滿分100分),如圖所示是在甲、乙兩個(gè)學(xué)院中各抽取的5名學(xué)生的成績的莖葉圖,由莖葉圖可知,下列說法正確的是( )
①甲、乙的中位數(shù)之和為159;
②甲的平均成績較低,方差較;
③甲的平均成績較低,方差較大;
④乙的平均成績較高,方差較;
⑤乙的平均成績較高,方差較大.
A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課,在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為( )
A.B.
C.
D.
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