【題目】在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，；.

（1）求角的大小；

（2）在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，，若，，，求三角形的內角平分線的長.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）利用正弦定理將中的邊轉化為角，然后利用兩角和的公式化簡，根據(jù)銳角三角形確定角B.

（2）根據(jù)，得到.，在三角形中，由余弦定理解得邊，利用正弦定理解得 ，，然后根據(jù)為內角平分線求解.

（1）因為，

所以，

所以，

所以，

在銳角三角形中，，即，，

所以，所以，

因為為銳角，所以；

（2）因為，所以.

在三角形中，由余弦定理得，

，

，

即，

解得，或.

當時，，

所以此時角為鈍角，不符合三角形為銳角三角形，所以.

由正弦定理得，，

所以，

所以，，

因為為內角平分線，所以，

所以，所以.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設與的交點為，當變化時， 的軌跡為曲線.

（1）寫出的普遍方程及參數(shù)方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為， 為曲線上的動點，求點到的距離的最小值.

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由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與，軸的交點分別為，，若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線與曲線交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.

（2）設，若成等比數(shù)列，求和的值.

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【題目】設、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間.

（2）設函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，當的內切圓面積最大時，求直線的方程.

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