【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）截距的取值范圍是：

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)符號是否變號進行分類討論，當時，導函數(shù)非負，函數(shù)單調遞增；當時，導函數(shù)先正后負再正（2）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程，解出在軸上截距，最后利用導數(shù)研究截距取值范圍

試題解析：（1），

當時， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當時， 或.

函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）， ，

所以直線的方程為： .

令得到：截距，記，

，記

（∵），所以遞減，

∴，∴，即在區(qū)間上單調遞減，

∴，即截距的取值范圍是： .

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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