【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時(shí)，求直線在軸上截距的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）截距的取值范圍是：

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)非負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)再正（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程，解出在軸上截距，最后利用導(dǎo)數(shù)研究截距取值范圍

試題解析：（1），

當(dāng)時(shí)， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)， 或.

函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）， ，

所以直線的方程為： .

令得到：截距，記，

，記

（∵），所以遞減，

∴，∴，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴，即截距的取值范圍是： .

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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．

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【題目】在△ABC中，已知 ，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn) 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為.

（1）若對(duì)任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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【題目】拋物線C：y2=2x的準(zhǔn)線方程是 ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則 = ．

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【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若是的切線，求的最小值.

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