【題目】已知.

（1）討論的單調性；

（2）當時，證明：對于任意的成立.

【答案】（1）當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減；當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減，在 內單調遞增；當時，函數(shù)在內單調遞增；當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域，然后求出其導函數(shù)，并對a進行分類討論：，，，，，結合導數(shù)大于0和小于0所對應的自變量的取值范圍，進而得出所求的結論；（2）構造函數(shù)，則，然后分別求出，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值即可得出函數(shù)的最小值，最后結合已知得出所求的結果即可.

試題解析：（1）解：的定義域為，當，時，，單調遞增；，單調遞減.當時，.①時，當時，單調遞增，當時，單調遞減；②時，當時單調遞增；③時，，當單調遞增，當時，單調遞減.

綜上所述，當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減；

當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減，在 內單調遞增；

當時，函數(shù)在內單調遞增；

當時，函數(shù)在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.

（2）由（1）知，時，

，設則

由可得，當且僅當x=1時取等號

又，設，則在單調遞減，

使得，

在，上單調遞增，在上單調遞減

當且僅當時等號成立，，即對于任意的成立.

練習冊系列答案
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