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【題目】已知函數f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；

(2)若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數的導數，由導數的幾何意義得，解方程即可；（2）根據函數的單調性與導數的關系可得在[1，2]上恒成立，等價于為在[1,2]上恒成立,利用導數求出函數在[1，2]上的最小值，從而可得出結論．

(1)函數的導數為，

由已知f′(2)=1，即4+a=1，解得a=3.

(2) 由，得，

由已知函數g(x)為[1,2]上的單調減函數，

則g′(x)0在[1,2]上恒成立，

即在[1,2]上恒成立，

即在[1,2]上恒成立,

令,在[1,2]上，

所以h(x)在[1,2]為減函數，，

.

練習冊系列答案
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【題目】隨機抽取某校高一100名學生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內與內的頻數之和等于成績處于內的頻數，根據圖中的信息，回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；

（2）求成績處于內與內的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績低于130分的概率.

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【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點M、F分別是線段AA1、BC的中點．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

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【題目】平面上有n個點，任意三點不共線，任意兩點之間連一條線段，并將每條線段染為紅色與藍色之一，稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”．記同色三角形的個數為S．

（1）若，對于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整數），對于所有可能的染法，求S的最小值．

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【題目】已如橢圓的左、右焦點分別為、，為上的動點．

（1）若，設點的橫坐標為，試用解析式將表示成的函數；

（2）試根據的不同取值，討論滿足為等腰銳角三角形的點的個數．

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【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當,為兩個不相等的正數，證明：.

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【題目】據統計，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網點人員流動性也較強，各快遞公司需要經常招聘快遞員，保證業(yè)務的正常開展．下面是50天內甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數統計表：

送貨單數

30

40

50

60

天數

甲

10

10

20

10

乙

6

14

24

6

已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數的函數關系式；

（2）小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，以這50天的送貨單數為樣本，將頻率視為概率，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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