Question

【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，可設(shè)α＝a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實(shí)數(shù)，b≠0．由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由α，β，0對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值

設(shè)α＝a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實(shí)數(shù)，n≠0．

由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2a＝﹣2，αβ＝a2+b2＝m．

∴m＞0．

∴a＝﹣1，m＝b2+1，

∵復(fù)平面上α，β，0對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，

∴α，β在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，

故答案為：2