【題目】已知橢圓:
的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
滿足:
在線段
的中垂線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若斜率為(
)的直線
與
軸、橢圓
順次相交于點(diǎn)
、
、
,且
,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由在線段
的中垂線上得
,代入點(diǎn)坐標(biāo)得
,解得
,再根據(jù)
,得
,
,(2)由
,得
,設(shè)
,代入化簡得
,
,即
,再利用直線
方程與拋物線方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理及判別式恒大于零得
,
,且
.
試題解析:(Ⅰ)橢圓的離心率
,
得,其中
,橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,
又點(diǎn)在線段
的中垂線上,∴
,∴
,
解得,
,
,
∴橢圓的方程為
.
(Ⅱ)由題意,直線的方程為
,且
,聯(lián)立
,
得,
由,得
,且
.
設(shè),則有
,
(
)
∵,且由題意
,
, 又
,
,
,
整理得,
將()代入得,
, 知此式恒成立,
故直線斜率
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
為實(shí)數(shù)),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且
.
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線
上,且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線
對稱,又圓
與直線
相切,過點(diǎn)
的動直線
與圓
相交于
兩點(diǎn),
是
的中點(diǎn),直線
與
相交于點(diǎn)
.
(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時,求直線
的方程;
(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
,直線
:
.
(Ⅰ)求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值及最短弦長;
(Ⅱ)已知坐標(biāo)軸上點(diǎn)和點(diǎn)
滿足:存在圓
上的兩點(diǎn)
和
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:
的離心率
,過點(diǎn)
,
的直線與原點(diǎn)的距離為
,
是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)
向圓
:
作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若記直線,
的斜率分別為
,
,試求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至
處,此時測得其東北方向與它相距32海里的
處有一外國船只,且
島位于海監(jiān)船正東
海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入
島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
,滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”;
曲線
與
軸交于不同的兩點(diǎn);
若為假命題,
為真命題,求
的取值范圍.
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