【題目】已知為圓上一點，過點作軸的垂線交軸于點，點滿足

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設為直線上一點，為坐標原點，且，求面積的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設出A、P點坐標，用P點坐標表示A點坐標，然后代入圓方程，從而求出P點的軌跡；

（2）設出P點坐標，根據(jù)斜率存在與否進行分類討論，當斜率不存在時，求出面積的值，當斜率存在時，利用點P坐標表示的面積，減元后再利用函數(shù)單調(diào)性求出最值，最后總結(jié)出最值.

解：（1） 設，

由題意得：，

由，可得點是的中點，

故，

所以，

又因為點在圓上，

所以得，

故動點的軌跡方程為.

（2）設，則，且，

當時，，此時；

當時，

因為,

即

故，

，

，

①，

代入①

設

因為恒成立，

在上是減函數(shù)，

當時有最小值，即,

綜上：的最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列命題中，錯誤命題是

A. “若，則”的逆命題為真

B. 線性回歸直線必過樣本點的中心

C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓

D. 在銳角中，有

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【題目】向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學生有____________人

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【題目】為迎接“五一國際勞動節(jié)”，某商場規(guī)定購買超過6000元商品的顧客可以參與抽獎活動現(xiàn)有甲品牌和乙品牌的掃地機器人作為獎品，從這兩種品牌的掃地機器人中各隨機抽取6臺檢測它們充滿電后的工作時長相關(guān)數(shù)據(jù)見下表（工作時長單位：分）

機器序號

1

2

3

4

5

6

甲品牌工作時長/分

220

180

210

220

200

230

乙品牌工作時長/分

200

190

240

230

220

210

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，計算抽取的甲品牌的掃地機器人充滿電后工作時長的平均數(shù)與方差；

（2）從乙品牌被抽取的6臺掃地機器人中隨機抽出3臺掃地機器人，記抽出的掃地機器人充滿電后工作時長不低于220分鐘的臺數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

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【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學校對200名學生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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【題目】如圖，在三棱柱側(cè)面．

(1)求證：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（1）求點的坐標；

（2）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記.

（1）寫出一個滿足，且的數(shù)列；

（2）若，，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；

（3）對任意給定的整數(shù)，是否存在首項為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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