Question

【題目】設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ， 且bi=ai2（i=1，2，3），則數列{bn}的公比為 ．

Answer 1

【答案】3+2
【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，
由a1＜a2可得d＞0，
∴b1=a12 ， b2=a22=（a1+d）2 ，
b3=a32=（a1+2d）2 ，
∵數列{bn}為等比數列，∴b22=b1b3 ，
即（a1+d）4=a12（a1+2d）2 ，
∴（a1+d）2=a1（a1+2d） ①
或（a1+d）2=﹣a1（a1+2d），②
由①可得d=0與d＞0矛盾，應舍去；
由②可得a1= d，或a1= d，
當a1= d時，可得b1=a12=
b2=a22=（a1+d）2= ，此時顯然與b1＜b2矛盾，舍去；
當a1= d時，可得b1=a12= ，
b2=（a1+d）2= ，
∴數列{bn}的公比q= =3+2 ，
綜上可得數列{bn}的公比q=3+2 ，
所以答案是：3+2
【考點精析】關于本題考查的等比數列的基本性質，需要了解{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列才能得出正確答案．